Написать нам

Аксиоматика статики

Екатерина Старцева

     Общие положения статики:

     Неопределяемые понятия:

1. Сила - вектор, характеризующийся величиной, направлением и точкой приложения.

Опр. Прямая, вдоль которой действует сила, называется ее линией действия.

2. Абсолютно твердое тело (АТТ) - тело не способное деформироваться.
3. Система сил - совокупность сил, действующих на тело.

Опр. Система сил называется уравновешенной, если будучи приложенной к АТТ, она не вызывает его движения.
Опр. Две системы называются эквивалентными, если, будучи приложенными к АТТ, они оказывают на него одинаковое действие.
Опр. Равнодействующая - сила, эквивалентная системе сил.

     Аксиомы статики (правила статики):

1. Если силы F₁ и F₂ приложенные в одной точке имеют равнодействующую R, эта равнодействующая находится по "правилу параллелограмма".
2. Если к системе сил прибавить или отнять от нее произвольную уравновешенную систему, то полученная система сил будет эквивалентна начальной.
3. Для того, чтобы две силы находились в равновесии необходимо и достаточно, чтобы они имели общую линию действия , одинаковую величину и противоположные направления.
4. Силу, действующую на АТТ, можно произвольным образом переносить вдоль ее линии действия.

Следствие 1
Можно складывать силы, имеющие разные точки приложения и пересекающиеся линии действия.
Следствие 2
Если на АТТ действуют три непараллельные силы, лежащие в одной плоскости и находящиеся в равновесии, то их линии действия пересекаются в одной точке.

     Задания:

1. Доказать следствия из аксиом.
2. Доказать с помощью аксиом статики теорему о биссектрисах внутренних углов треугольника: "Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке".
3. Доказать с помощью аксиом статики теорему о биссектрисах двух внешних и одного внутреннего угла треугольника: "Биссектрисы двух внешних и одного внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке".
4. Доказать геометрически теорему о биссектрисах внутренних углов треугольника.